Финитизм

- идущая от Д. Гильберта (D. Hilbert) методологич. Точка зрения на то, какие объекты и способы рассуждений в математике следует считать абсолютно надежными. Основные требования Ф. Таковы. 1) объекты рассуждений - конструктивные объекты, напр. Цифровые записи натуральных чисел, формулы в символич. Языке и их конечные совокупности. 2) применяемые операции однозначно определены и принципиально выполнимы (вычислимы). 3) никогда не рассматривается множество всех предметов хкакой-либо бесконечной совокупности. Всеобщее суждение (х)есть высказывание о произвольном объекте х, к-рое подтверждается в каждом конкретном случае. 4) утверждение о существовании объекта х, обладающего свойством (х), означает либо предъявление конкретного такого объекта, либо указание способа его построения.

Ограничения Ф. На логику близки к интуиционистским, хотя в целом финитная точка зрения является более жесткой. Рассуждение, удовлетворяющее требованиям 1) - 4), не выводит за рамки интуиционистской арифметики (см. Интуиционизм). После проведения формализации (см. Аксиоматический метод )содержательные математич. Теории становятся конструктивными объектами (совокупностями конструктивных объектов). В рамках подхода Д. Гильберта и его последователей Ф. Нужен для изучения таких формализованных теорий. Надежно установленными считаются только те свойства теорий, к-рые доказаны финитными методами. Гёделя теорема о неполноте показала принципиальную недостаточность финитных средств для подобного обоснования математики. Это привело к необходимости расширить применяемые в теории доказательств средства за рамки Ф.

Лит.:[1] Клини С.