Финальный Объект

-алгебра S, в к-рой выделены подпространства индексированные элементами линейно упорядоченной группы А(чаще всего А - аддитивная группа целых чисел ). Таким образом, что при и (возрастающая фильтрация). Иногда рассматривают случай, когда при (убывающая фильтрация), но он сводится к предыдущему путем обращения порядка в группе Л. С каждой Ф. A. Sассоциируется градуированная алгебра где (если то ), а произведение элементов и определяется по формуле где х, у - представители смежных ..

-модуль М, снабжённый возрастающей или убывающей фильтрацией, т. Е. Возрастающим или убывающим семейством подмодулей . Фильтрация наз. Исчерпывающей, если и отделимой, если Если N-подмодуль Ф. М. М, то на Nи M/N естественным образом определяются фильтрации. Если - градуированный модуль, то подмодули определяют в Мисчерпывающую и отделимую убывающую фильтрацию. Обратно, с любым Ф. М. М, снабженным, напр., убывающей фильтрацией, связывается градуированный модуль где Фильтрация определяет..

- идущая от Д. Гильберта (D. Hilbert) методологич. Точка зрения на то, какие объекты и способы рассуждений в математике следует считать абсолютно надежными. Основные требования Ф. Таковы. 1) объекты рассуждений - конструктивные объекты, напр. Цифровые записи натуральных чисел, формулы в символич. Языке и их конечные совокупности. 2) применяемые операции однозначно определены и принципиально выполнимы (вычислимы). 3) никогда не рассматривается множество всех предметов хкакой-либо бесконечной сов..

- см. Финитная общезначимость. ..