Флаговая Структура

1) то же, что флаг. 2) Ф. С. Типа v=(n1, п 2, . П k )на n-мерном многообразии М - дифференциально-геометрич. Структура, к-рая представляет собой поле флагов Fx типа v, определяемых подпространствами V1(x),V2(x) ..., Vk(x) в касательных пространствах M Х, гладко зависящими от точки Иными словами, Ф. С. Типа v на М - это гладкое сечение расслоения флагов типа v на М, типовым слоем к-рого в точке является многообразие Fv(MX). Ф. С. Типа v0 наз. Полной. Ф. С. Типа v на многообразии является G-структурой, где G-группа всех линейных преобразований п-мерного векторного пространства, сохраняющих нек-рый флаг типа v. Это G-структура бесконечного типа. Группа автоморфизмов Ф. С., вообще говоря, бесконечномерна. Алгебра Ли Lинфинитезнмальных автоморфизмов Ф.

С. На Мобладает цепочкой идеало в где L;состоит из таких векторных полей что при всех Важным частным случаем Ф. С. Являются Ф. С. Типа (n1), или n1 -мерные распределения (здесь k =1,0 <n1<п). Ф. С. Тина v на Мназ. Локально плоской, или интегрируемой, если у любой точки существует такая окрестность Up и такая система координат (x1, х 2,..., х п )в ней, что подпространства Vi(x)порождены векторами при всех и всех i=1,2,..., k. Это означает, что окрестность U р обладает таким набором слоений S1,S2,....,Sk, что при всех флаг F х определяется набором подпространств пространства М х, касательных к листам этих слоений, проходящих через точку х. Ф. С. Тогда и только тогда является локально плоской, когда при любом i=l,2,...,kраспределение Vi(x)является инволютивным, т.