Формальное Произведение

производная многочлена, рациональной функции или формального степенного ряда, определяемая чисто алгебраически (без использования понятия предельного перехода) и имеющая смысл для любого кольца коэффициентов. Для многочлена (или степенного ряда Ф. П. F'(X)определяется как (соответственно как а для рациональной функции f(X) = P(X)/Q (Х)-эторациональная функция Аналогично определяются Ф. П. Высших порядков и частные Ф. П, для функций от нескольких переменных. Для Ф. П, остается справедлив..

дедуктивная система,- в математич. Логике неинтерпретированное исчисление, задаваемое правилами образования выражений этого исчисления и правилами построения выводов в этом исчислении. Выражения Ф. С. Рассматриваются как чисто формальные комбинации символов. Правила вывода определяют, в каких случаях одно формальное выражение Авыводится из других формальных выражений В 1, . ., В п. Если п=0. То Аназ. Аксиомой. Выводы представляют собой либо последовательности, либо древовидные фигуры, соста..

название формальной аксиоматич. Теории, специально предназначенной для формализации (точного описания доказательств) математич. Анализа. При этом формальную аксиоматич. Теорию стараются выбирать по возможности минимальной по своим дедуктивным и выразительным возможностям, но все же достаточной для формализации всего традиционного материала математич. Анализа. Наиболее распространенный вариант Ф. М. А., принадлежащий Д. Гильберту (D. Hilbert) и П. Бернайсу (P. Bernays. См. [1]). Можно описать с..

над кольцом Аот коммутирующих переменных T1, . ., Т п - алгебраич. Выражение вида где Fk - форма от T1, . ., Т п с коэффициентами из Астепени k. Минимальное значение k, для к-рого наз. Порядком ряда F, а форма Fk наз. Начальной формой ряда. Если и - два Ф. С. Р., то, по определению, и где Относительно этих операций множество .[[T1, ..., Т п]]всех Ф. С. Р. Образует кольцо. Многочлен где Fk- форма степени k, отождествляется с Ф. С. Р. где Ck=Fk при и Ck =0 при k>n. Это оп..