Эквивалентность Категорий

аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности п, обладающая ковариантно постоянной относительно нее отличной от нуля n-формой ф на М. Форму Ф (X1, . ., Х п) можно интерпретировать как объем параллелепипеда на векторах полей X1, . ., Х n, и это условие означает существование объема, сохраняющегося при параллельном перенесении векторов. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности и то указанное условие на Ф имеет вид Равносильно аффинная связ..

- бинарное отношение на множестве X, удовлетворяющее условиям. 1) xRx (рефлексивность), 2) (симметричность), 3) (транзитивность). Если f отображает множество X во множество Y, то отношение R= {(х 1x2)|fx1=fx2} является Э. Для произвольного множество состоящее из всех х, эквивалентных у, наз. Классом эквивалентности у. Любые два класса эквивалентности либо не пересекаются, либо совпадают, т. Е. Любая Э. Определяет разбиение множества X, и обратно. В. Н. Гришин. ..

- пред ставления и группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв векторных пространствах Е 1 и Е 2 соответственно, для к-рых существует сплетающий оператор, являющийся изоморфизмом векторных пространств Е 1 и Е 2 (иногда такие представления наз. Алгебраически эквивалентными). Если и - представления в топологических векторных пространствах Е 1 и Е 2, то и наз. Топологически эквивалентными, если существует сплетающий оператор для и являющийся изоморфизмом топологических векторных пространств Е 1 и..

управ ляющих систем - преобразования, сохраняющие отношение эквивалентности (о. Э.) управляющих систем (у. С.). Используются в задачах оптимизации, контроля, а также как средство характеризации (напр., аксиоматизации) определенных классов у. С. Вывод в формальных системах также можно рассматривать как Э. П. Управляющих систем. В качестве о. Э. Обычно рассматривают функциональную эквивалентность, т. Е. В этом случае эквивалентными являются у. С., имеющие одинаковые функции. Иногда по тем или ин..