Экстремаль

- область (n+1)-мерного пространства переменных х, yl, . , у n, покрытая без пересечений n-рараметрич. Семейством экстремалей функционала где Аи В- начальные и конечные точки, через к-рые проходят экстремали семейства. Различают случаи собственного (или общего) и центрального Э. П. Собственное Э. П. Соответствует случаю, когда экстремали семейства трансверсальны нек-рой поверхности т. Е. На этой поверхности выполняются условия трансверсальности Т. О., для собственного Э. П. Точка . (или..

- совокупность решений Эйлера уравнений, зависящая от ппроизвольных постоянных, заполняющая без взаимных пересечений нек-рую часть (n+1)-мерного пространства. Здесь п- число неизвестных функций у i (х), i=l, . , п, от к-рых зависит минимизируемый функционал а уравнение Эйлера понимается в векторном смысле, то есть представляет собой систему побыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка Ниже приводятся два способа построения Э. С. Пусть рассматривается пучок экстремалей, выходящи..

семейства кривых - понятие, являющееся, наряду с понятием модуля семейства кривых, общей формой определения конформных инвариантов и лежащее в основе экстремальной метрики метода. Пусть Г - семейство локально спрямляемых кривых на римановой поверхности R. Для Г определена проблема модуля, если имеется непустой класс Р конформно-инвариантных метрик заданных на R, для к-рых r(z) интегрируема с квадратом в плоскости z для каждого локального униформизирующего параметра z(=x+iy), причем не рав..

- задача отыскания экстремумов функций или экстремумов функционалов, заключающаяся в выборе параметров или функций (управления) из условий минимума или максимума целевой функции или функционала при разного рода (фазовых, дифференциальных, интегральных и др.), накладываемых на них. См. Также Вариационное исчисление, Математическое программирование, Оптимальное управление. ..