Экстремальная Задача

- гладкое решение Эйлера уравнения, являющегося необходимым условием экстремума в задаче вариационного исчисления. В случае простейшей задачи вариационного исчисления, в к-рой требуется найти экстремум функционала среди всех кривых у(х), удовлетворяющих граничным условиям уравнение Эйлера имеет вид т, е. Представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка, к-рое в развернутом виде можно записать следующим образом Если экстремум в задаче (1), (2) достигается на гладк..

семейства кривых - понятие, являющееся, наряду с понятием модуля семейства кривых, общей формой определения конформных инвариантов и лежащее в основе экстремальной метрики метода. Пусть Г - семейство локально спрямляемых кривых на римановой поверхности R. Для Г определена проблема модуля, если имеется непустой класс Р конформно-инвариантных метрик заданных на R, для к-рых r(z) интегрируема с квадратом в плоскости z для каждого локального униформизирующего параметра z(=x+iy), причем не рав..

-пространство, в к-ром замыкание каждого открытого множества является открытым множеством. В регулярном Э. Н. П. Не существует сходящихся последовательностей без повторяющихся членов. Поэтому среди метрич. Пространств только дискретные экстремально несвязны. Тем но менее Э. Н. Н. Достаточно широко распространены. Каждое тихоновское пространство можно представить как образ при совершенном неприводимом отображении нек-рого экстремально несвязного тихоновского пространства (см. Абсолют топологиче..

- один из основных методов геометрич. Теории функций, тесно связанный с дифференциальной геометрией и топологией. В основе Э. М. М. Лежат соотношения между длинами кривых, принадлежащих определенным гомотопич. Классам, и площади заполняемой ими области. При этом указанные кривые и площади вычисляются в специальной метрике, соответствующей особенностям исследуемой экстремальной задачи (об экстремальных задачах геометрич. Теории функций см. Однолистная функция). Имеются различные формы Э. М. М. ..