Многозначная Логика

- совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности. В классической двузначной логике выражения при интерпретации принимают только два значе­ния — «истинно» и «ложно», в М. Л. Рассматриваются и другие зна­чения, напр. «неопределенно», «возможно», «бессмысленно» и т. П. В зависимости от множества истинностных значений различают конечнозначные и бесконечнозначные логики. М. Л.явля­ется одним из интенсивно развивающихся разделов логики неклас­сической. Проблема содержательно ясной интерпретации многозначных систем — наиболее сложная и спорная в М. Л. Об этом выразительно говорит, в частности, обилие интерпретаций, предложенных для самой старой из этих систем — трехзначной логики Я. Лукасевича. В соответствии с одной из ее интерпретаций, высказывания должны делиться не просто на истинные и ложные, а на истин­ные, ложные и парадоксальные.

Значение «парадоксально» припи­сывается высказываниям типа «Данное утверждение является лож­ным», т. Е. Тем высказываниям, из допущения истинности которых вытекает их ложность, а их допущения ложности — истинность. Промежуточное значение истолковывалось и как «бессмыслен­но». К бессмысленным относятся высказывания типа «Наполеон — наибольшее натуральное число» и т. П. Это значение истолковы­валось и как «неизвестно» или «неопределенно». Неопределенное высказывание — это высказывание, относительно которого в силу к.-л. (возможно, меняющихся от случая к случаю) оснований нельзя сказать, что оно истинно или ложно. К неопределенным могут от­носиться, в частности, высказывания, истинностное значение ко­торых является разным в разные моменты времени («Идет дождь»), высказывания с различного рода переменными и т.

Д. Эти примеры показывают, что одна и та же многозначная си­стема может иметь разные интерпретации, причем «неестествен­ность» некоторых из них вовсе не означает, что столь же «неесте­ственной» будет и каждая иная интерпретация. М. Л. Не отрицает двузначную логику. Напротив, первая позволя­ет более ясно понять основные идеи, лежащие в основе второй, и является в определенном смысле ее обобщением. В большинстве М. Л.  . Отсутствуют отдельные законы двузначной логики. В принципе мож­но построить М. Л., в которой не имеет места любой наперед за­данный закон двузначной логики. С другой стороны, М. Л. Таковы, что их законами являются утверждения, не имеющие аналогов в классической логике. Эти факты не препятствуют, однако, рассмотрению М.

Л. Как своеобразного обобщения двузначной логики. Некоторые утвержде­ния, являющиеся логическими законами при допущении двух зна­чений истинности, перестают быть законами при введении некото­рых дополнительных значений. Но в этом случае законами М. Л. Не оказываются и отрицания соответствующих двузначных законов. Напр., в интуиционистской логике не имеют места не только зако­ны исключенного третьего и приведения к абсурду, но и отрицания этих законов. Ни двузначность, ни многозначность не являются прирожден­ными свойствами человеческого мышления. Решение одних проблем может быть получено в рамках двузначной логики, рассуждение о других может оказаться более успешным, если опирается на тот или иной вариант М. Л.

Вопрос же о том, какой является формальная логика как особая наука, с точки зрения числа допускаемых значе­ний истинности не имеет смысла. Логика никогда не исчерпывалась и тем более не исчерпывается сейчас одной-единственной логичес­кой системой. Вопрос о числе допускаемых значений истинности может возникнуть только при построении отдельных логических систем и при решении отдельных логических проблем. Логика же как совокупность всего огромного числа существующих конкрет­ных логических систем не является, очевидно, ни двузначной, ни многозначной. М. Л. Существует около полувека. Многие ее проблемы пока не решены или недостаточно исследованы. Тем не менее уже к настоя­щему времени М. Л. Нашла большое число приложений, интерес­ных в теоретическом или практическом отношении.

Прежде всего открытие М. Л. Заставило по-новому взглянуть на саму науку логи­ку, ее предмет и используемые ею методы. Оно с особой вырази­тельностью подчеркнуло тот факт, что классическая двузначная логика не является единственно мыслимой и возможной и что современная логика слагается из множества внутренне разнород­ных логических систем. Многозначные системы более богаты, чем двузначная логика. В первых имеются функции, невыразимые во второй. Так, если в двузначной логике имеются только четыре разные функции от од­ного аргумента, то в трехзначной логике их уже соответственно двадцать семь. Это послужило основой попыток определить в рам­ках М. Л. Такие понятия, которые, будучи взяты сами по себе, не кажутся достаточно ясными и которые неопределимы в двузнач­ной логике.

Речь идет прежде всего о модальных понятиях «необ­ходимо», «возможно», «случайно» и т. П. Многозначные системы использовались при построении логики квантовой механики, описывающей логическую структуру языка этой физической теории. В информационно-поисковых системах, являющихся системами записи, хранения и обработки данных, используется обычно есте­ственный язык. Выявление логической структуры инормационного поиска и построение общей теории его имитации логическими сред­ствами требует языка формализованного. Было высказано предпо­ложение, что для информационного поиска, в процессе которого нередко встречается ситуация неопределенности, целесообразно ис­пользовать М. Л..