Логарифм
числа N по основанию а, показатель степени m, в которую следует возвести число а (основание Л.), чтобы получить N. Обозначается logaN. Итак, m = logaN, если ам = N. Например, log10 100 = 2. Log2 1/32 = - 5. Loga 1 = 0, т. К. 100 = 102, 1/32 = 2-5, 1 = a0. При отрицательных а бесконечно много положительных чисел не имело бы действительных логарифмов, поэтому берётся а > 0 и а ≠ 1. Из свойств логарифмической функции (См. Логарифмическая функция) вытекает, что каждому положительному числу соответствует при данном основании единств. Действительный Л. (логарифмы отрицательных чисел являются комплексными числами). Основные свойства Л. Loga(MN) = logaM + logaN. LogaM/N = logaM - logaN. LogaNk = k logaN. LogalogaN позволяют сводить умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их Л., а возведение в степень и извлечение корня — к умножению и делению Л.
На показатель степени или корня, т. Е. К более простым действиям. Когда основание а фиксировано, говорят об определённой системе Л. В соответствии с десятичным характером нашего счёта наиболее употребительны десятичные Л. (а = 10), обозначаемые lg N. Для рациональных чисел, отличных от 10k с целым k, десятичные Л. Суть трансцендентные числа (См. Трансцендентное число), которые приближённо выражают в десятичных дробях. Целую часть десятичного Л. Наз. Характеристикой, дробную — мантиссой. Так как lg(10kN) = k + lgN, то десятичные Л. Чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц Л., которые содержат лишь мантиссы Л. Целых чисел (см.
Логарифмические таблицы). Большое значение имеют также натуральные Л., основанием которых служит трансцендентное число e = 2,71828. Их обозначают lnN. Переход от одного основания Л. К другому совершается по формуле logbN = logaN/logab, множитель 1/logab называется модулем перехода (перевода) от основания а к основанию b. Для перехода от натуральных Л. К десятичным или обратно имеем lnN = IgN/lge, lgN = InN/ln10. 1/lge = 2,30258. 1/ln10 = 0,43429. Историческая справка. Открытие Л. Было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в 16 в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок. Авторы первых таблиц Л. Исходили из зависимости между свойствами геометрической прогрессии и составленной из показателей степени её членов арифметической прогрессии.
Эти зависимости, частично подмеченные ещё Архимедом (3 в. До н. Э.), были хорошо известны Н. Шюке (1484) и немецкому математику М. Штифелю (1544). Первые логарифмические таблицы были составлены одновременно и независимо друг от друга Дж. Непером (1614, 1619) и швейцарским математиком И. Бюрги (1620). Важный шаг в теоретическом изучении Л. Сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь Л. И площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление Л. Бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что In(1+x) = x Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение ln.
Дополнительный поиск Логарифм
На нашем сайте Вы найдете значение "Логарифм" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Логарифм, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Л". Общая длина 8 символа