Случайная функция
функция произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого-то векторного пространства) такая, что её значения определяются с помощью некоторого испытания и в зависимости от его исхода могут быть различными, причём для них существует определённое распределение вероятностей. Если множество Т конечно, то С. Ф. Представляет собой конечный набор случайных величин (См. Случайная величина), который можно рассматривать как одну векторную случайную величину. Из числа С. Ф. С бесконечным Т наиболее изучен важнейший частный случай, когда t принимает числовые значения и является временем. Соответствующая С. Ф. X (t) тогда называется случайным процессом (См.
Случайный процесс) (а если время t пробегает лишь целочисленные значения, то также и случайной последовательностью, или временным рядом). Если же значениями аргумента t являются точки из некоторой области многомерного пространства, то С. Ф. Называется случайным полем. Типичными примерами С. Ф., отличных от случайных процессов, являются поля скорости, давления и температуры турбулентного течения жидкости или газа, а также значения высоты z взволнованной морской поверхности или поверхности какой-либо искусственной шероховатой пластинки. Математическая теория С. Ф. Совпадает с теорией распределений вероятностей в функциональном пространстве значений функции X (t), эти распределения могут задаваться набором конечномерных распределений вероятностей для совокупностей случайных величин X (t1), X (t2),..., X (tn), отвечающих всевозможным конечным подмножествам (t1, t2,..., tn) точек множества Т, или же характеристическим функционалом С.
Ф. X (t), представляющим собой математическое ожидание случайной величины il [X (t)], где l [X (t)] — линейный функционал от Х (t) общего вида. Значительное развитие получила теория однородных случайных полей, являющихся частным классом С. Ф., обобщающим класс стационарных случайных процессов (См. Стационарный случайный процесс). Лит. Выбросы случайных полей Сб. Ст. М., 1972. Yaglom А. М., Second-order homogeneous random fields, в кн. Proceedings 4th Berkeley symposium on mathematical statistics and probability, v. 2, Berk — Ins Aug., 1961. Whittle P., Stochastic processes in several dimensions, «Bulletin of the Institute of Statistics», 1963, v. 40..
Дополнительный поиск Случайная функция 
На нашем сайте Вы найдете значение "Случайная функция" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Случайная функция, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "С". Общая длина 17 символа
