Декартовы овалы

Кривые четвертого порядка, состоящие из двух замкнутых частей, имеющих общую ось симметрии и три фокуса на этой оси, один внешний F2 и два F1 и F, находящихся внутри внутреннего овала.Если означить через С2 расстояние между F и F1, через с — расстояние между F1 и F2, через С1 — расстояние между F и F2, через r1 r2 и r2 расстояния какой-либо точки до фокусов F, F1, F2, то уравнения овалов могут быть выражены трояким образом. 1) внутреннего. Mr+lr1=nc2, внешнего mr-lr1=nc2, или 2) внутреннего nr+lr2=mc1, внешнего nr-lr2=mc1, или 3) внутреннего mr2 — nr1=lc, внешнего nr1 — mr2=lc, здесь m, n, l суть три отвлеченные количества, свойственные каждой паре овалов.Кривые эти обладают следующим свойством. Отношение синусов углов, составляемых радиусами-векторами, проведенными из фокусов к точке кривой, с нормальюимеет постоянную величину для всей кривой.

Напр. Для наружного овала:[sin(F2Mn)/sin(F1Mn)] = n/m;поэтому если наружный овал будет меридиональным сечением поверхности вращения, ограничивающей снаружи прозрачное вещество с показателем преломления n/m, а со стороны Х на поверхность будет падать пучок лучей, направляющихся к точке F2, то эти лучи по преломлении соберутся внутри вещества в точке F1. Декарт, открывший эти кривые, задался именно этим свойством их, имея в виду строить оптические стекла, ограниченные этими овалами. Полная литература, относящаяся к Декартовым овалам, собрана проф. Лигиным и помещена в "Bulletin des sciences mathem. Et astronom.", 2-е Série t. VI, 1882.Д. Б..