Алгебраическая Геометрия

..

алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы к-рой являются алгебраическими (элемент наз. Алгебраическим, если порожденная им подалгебра F[a]конечномерна, или, что равносильно, элемент аобладает аннулирующим многочленом с коэффициентами из основного поля F). Алгебра Аназ. А. А. Ограниченной с т е-п е н и, если она алгебраическая и степени минимальных аннулируюцих многочленов ее элементов ограничены в совокупности. Подалгебра и гомоморфный образ А..

- раздел алгебраической геометрии, в к-ром изучаются общие свойства алгебраических многообразий над произвольными полями, а также их обобщения - схемы. Хотя первые работы в А. Г. А. Появились еще в 19 в., особенно бурное развитие этой области алгебраич. Геометрии происходило, начиная с 50-х гг. 20 в., и было связано с созданием А. Гротендиком (A. Grothendieck) общей теории схем. Интерес к алгебраич. Геометрии применительно к произвольным полям возник первоначально в связи с теоретико-числовым..

группа G, наделенная структурой алгебраического многообразия, в к-рой умножение и переход к обратному элементу являются регулярными отображениями (морфизмами) алгебраич. Многообразий. А. Г. Наз. Определенной над полем , если ее алгебраич. Многообразие, а также морфизм и определены над В этом случае множество -рациональных точек многообразия Gявляется абстрактной группой, к-рая обозначается . А. Г. Наз. Связной, если ее алгебраич. Многообразие связно. Размерностью А. Г. Наз. Размерность е..