Алгебра Функции

линейная алгебра Анад полем F, всякий элемент к-рой порождает ассоциативную подалгебру. Множество всех А. С а. С. Над данным полем Fобразует многообразие алгебр, к-рое в случае, когда характеристика поля Fравна 0, задается системой тождеств где Если F - бесконечное поле простой характеристики р, то многообразие А. С а. С. Не может быть задано никакой конечной системой тождеств, но известна бесконечная независимая система тождеств, определяющая его (см. [3]). Если коммутативная А. С а. С..

- алгебра Анад полем F, для любых элементов и bк-рой уравнения разрешимы в А. Ассоциативная А. С д., рассматриваемая как кольцо, является телом, а ее центр С - полем и Если то А. С д. Аназ. Центральной А. С д. Конечномерные центральные ассоциативные А. С д. Над F, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, можно отождествить с элементами Браузра группы поля F. Пусть обозначает размерность Анад F. Если - максимальное подполе в А . Согласно Фробениуса теореме, все ассоциативные коне..

алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы к-рой являются алгебраическими (элемент наз. Алгебраическим, если порожденная им подалгебра F[a]конечномерна, или, что равносильно, элемент аобладает аннулирующим многочленом с коэффициентами из основного поля F). Алгебра Аназ. А. А. Ограниченной с т е-п е н и, если она алгебраическая и степени минимальных аннулируюцих многочленов ее элементов ограничены в совокупности. Подалгебра и гомоморфный образ А..

Раздел математики, изучающий алгебраические кривые (поверхности) и их многомерные обобщения - алгебраические многообразия.. ..