Векторное Аналитическое Расслоение

локально тривиальное аналитич. Расслоение над аналитич. Ространством, слои к-рого обладают структурой n-мерного векторного пространства над основным полем k(если - иоле комплексных чисел, то аналитич. Расслоение наз. Также голоморфны м). Число пназ. Рангом, или размерностью, расслоения. Так же, как в топологич. Случае (см. Векторное расслоение), определяются категория векторных аналитич. Расслоений, понятия подрасслое-ния, факторрасслоения, прямой суммы, тензорного произведения, внешней степени В. А. Р. И т. Д. Аналитич. Сечения В. А. Р. с базой. Xобразуют модуль над алгеброй аналитич. Функций на базе. В случае, когда и компактно, - конечномерное векторное пространство над (см. Конечности теоремы). Если же X - конечномерное комплексное пространство Штейна, то - проективный модуль конечного типа над , причем соответствие определяет эквивалентность категории В.

А. Р. Над Xи категории проективных модулей конечного типа [4]. Примерами В. А. Р. Являются касательное расслоение на аналитич. Многообразии X(его аналитич. Сечения - аналнтич. Векторные поля на X), нормальное расслоение на подмногообразии . Классификация В. А. Р. Ранга пна заданном аналитич. Ространстве Xравносильна классификации главных аналитических расслоений с базой X и структурной группой и при проведена полностью только в некоторых специальных случаях. Для проективных комплексных алгебраич. Многообразий Xона совпадает с классификацией алгебраич. Векторных расслоений (см. Сравнения теоремы в алгебраической геометрии). В. А. Р. Ранга 1 на комплексном пространстве X(иначе, расслоения на комплексные прямые или линейные расслоения) играют важную роль в комплексной аналитич.

Еометрии. Каждый дивизор на пространстве Xестественным образом определяет аналптич. Расслоение ранга 1, причем два дивизора определяют изоморфные расслоения тогда и только тогда, когда они линейно эквивалентны. На проективном алгебраич. Многообразии всякое линейное аналитич. Расслоение определяется дивизором. Вложимость комплексного пространства Х в проективное пространство тесно связана с существованием на Xобильных линейных расслоений (см. Обильное векторное расслоение). Если на комплексном пространстве Xзадана дискретная группа Г его автоморфизмов, то каждый фактор автоморфности группы Г определяет линейное расслоение над , аналитич. Сечения к-рого суть соответствующие авто-морфные формы. В. А. Р. Ранга 1 составляют группу - пучок обратимых элементов структурного пучка.

Сопоставление каждому расслоению его 1-го класса Чжэня дает гомоморфизм ядро к-рого есть множество топологически тривиальных линейных расслоений. В случае, когда X - комплексное многообразие, можно описать как множество классов когомологий, нредставимых замкнутыми дифференциальными формами типа (1,1). Если Х, кроме того, компактно и кэлерово, то изоморфно Пикара многообразию многообразия Xи тем самым является комплексным тором [2]. Каждому В. А. Р. Vранга п на аналитич. Ространстве Xсоответствует пучок ростков аналитич. Сечений расслоения V, к-рый является локально свободным аналитическим пучком ранга пна X. Это соответствие определяет эквивалентность между категориями В.