Вероятностное Пространство

поле вероятностей,- совокупность непустого множества , класса подмножеств множества Q, являющегося борелевским полем (т. Е. Замкнутым относительно теоретико-множественных операций, производимых в счетном числе) и распределения ( вероятностной мери) на . Понятие В. П. Принадлежит А. Н. Колмогорову [1]. Точки множества наз. Элементарными событиями, а само множество - пространством элементарных событий. Принадлежащие подмножества множества наз. (случайными) событиями. Нередко ограничиваются рассмотрением лишь полных В. П., то есть пространств, удовлетворяющих требованию . Если - произвольное В. П., то класс множеств вида , где и образует борелевское поле а функция на определяемая формулой есть распределение на Пространство полно и наз.

Пополнением . Иногда также ограничиваются рассмотрением лишь совершенны х В. П., то есть таких, что для любой действительной -измеримой функции f и любого множества Ена прямой, для к-рого существует борелевское множество Втакое, что и . В рамках совершенных В. П. Невозможны нек-рые "патологические" явления (связанные с существованием условных вероятностей, определением независимых случайных величин и т. Д.), возникающие в общей схеме. Не всегда тривиален вопрос о существовании В. П., удовлетворяющего тем или иным специальным требованиям. Одним из результатов такого рода является фундаментальная теорема Колмогорова о согласованных распределениях. Пусть каждому упорядоченному конечному набору элементов множества Тотвечает распределение на борелевских множествах евклидова пространства и пусть выполнены следующие условия согласованности.

Тогда на наименьшем борелевском поле подмножеств произведения относительно к-рого'измеримы все координатные функции существует распределение такое, что для любого конечного подмножества множества Ти любого и-мерного борелевского множества Всправедливо равенство. Лит.:[l] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974. [2] Гнеденко Б. В., Колмогоров А. Н., Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, М.-Л., 1949. [3] Неве Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. С франц., М., 1969. В. В. Сазонов.