Ветвящийся Процесс Со Случайной Средой

- модель ветвящегося процесса (с дискретным пли непрерывным временем, с одним или несколькими типами частиц и т. Д.), в к-рой новые частицы могут появляться не только при делении частиц, но и в результате иммиграции из какого-то "внешнего источника". Напр., пусть - независимые случайные величины с производящими функциями соответственно. Тогда ветвящийся Гальтона-Ватсона процесс с иммиграцией можно задать соотношениями ( - число частиц). и (величина интерпретируется как размер ..

- модель ветвящегося процесса, являющаяся частным случаем марковского процесса со счетным множеством состояний. Состояние ветвящегося процесса описывается случайным вектором k-я компонента к-рого показывает, что в момент tимеется частиц типа . Основное свойство, выделяющее ветвящиеся процессы из марковских, состоит в том, что частицы, существующие в момент , в любой следующий момент дают потомство независимо друг от друга. При этом производящие функции удовлетворяют системе уравнений..

- свойство ветвящегося процесса, обеспечивающее конечность числа частиц в любой момент времени. Вопрос о В. П. Р. Сводится, как правило, к вопросу о единственности решения нек-рого дифференциального или интегрального уравнения. Напр., в ветвящемся процессе с непрерывным временем дифференциальное уравнение с начальным условием имеет единственное решение тогда и только тогда, когда при любом расходится интеграл В ветвящемся Беллмана-Харриса процессе производящая функция числа частиц..

- аналитическое пространство над полем R действительных чисел. В отличие от комплексных аналитич. Ространств, структурные пучки В. А. П. Могут не быть когерентными пучками. В. А. П. Наз. Когерентным, если его структурный пучок когерентен. Все вещественные аналитич. Многообразия (т. Е. Гладкие В. А. П.) являются когерентными В. А. П. Пусть - росток в точке авещественного аналитич. Одмножества пространства . Тогда определен росток в точке акомплексного аналитич. Одмножества пространства , об..