Ветвящийся Процесс С Иммиграцией

модель ветвящегося процесса, в к-ром размножающиеся частицы диффундируют в к.-л. Области G. Пусть область G r -мерна, ее граница дG - поглощающая, и в самой области частицы независимо друг от друга совершают броуновское движение. Каждая частица в области Gза время независимо от других частиц с вероятностью превращается в пчастиц, к-рые независимо друг от друга начинают свою эволюцию из точки их рождения. Пусть - производящая функция - число частиц в множестве в момент , если в началь..

- модель ветвящегося процесса, в к-ром время жизни частицы является произвольной неотрицательной случайной величиной, а число потомков частицы зависит от ее возраста в момент превращения. В модели с однотипными частицами каждая частица имеет случайную продолжительность жизни с функцией распределения В конце жизни частица превращается в kчастиц нулевого возраста с вероятностью , если превращение произошло, когда частица достигла возраста и. Пусть - число частиц в момент времени t. Произ..

- модель ветвящегося процесса, являющаяся частным случаем марковского процесса со счетным множеством состояний. Состояние ветвящегося процесса описывается случайным вектором k-я компонента к-рого показывает, что в момент tимеется частиц типа . Основное свойство, выделяющее ветвящиеся процессы из марковских, состоит в том, что частицы, существующие в момент , в любой следующий момент дают потомство независимо друг от друга. При этом производящие функции удовлетворяют системе уравнений..

- неоднородный по времени ветвящийся процесс, в к-ром неоднородность имеет случайный характер. Пусть - стационарная последовательность случайных величин (значение интерпретируется как состояние "среды" в момент времени ) и каждому возможному состоянию среды сопоставлено распределение вероятностей числа потомков одной частицы. Для построения траектории В. П. Со с. С. Фиксируют значение и траекторию состоянии среды ц при каждом определяют как сумму независимых случайных величин, им..