Внешнее Произведение

- основная операция внешней алгебры тензоров, определенных в n-мерном векторном пространстве Vнад полем К. Пусть - базис V, а и b - р - и q-формы. Внешнее произведение форм а и b есть (p+q)-форма с, получающаяся альтернацией тензорного произведения . Форма собозначается . Она имеет кососимметрические координаты где - компоненты обобщенного Кронекера символа. Аналогично определяется В. П. Ковариантных тензоров. Основные свойства В. П. 1) - однородность, 2) - дистрибутивность, 3) i - ассоциативность. 4) если характеристика поля Котлична от двух, то для формы анечетной валентности В. П. Sвекторов наз. Разложимым s-вектором. Каждый поливектор размерности sесть линейная комбинация разложимых s-векторов.

Компоненты разложения являются -минорами -матрицы , коэффициентов векторов При их В. П. Имеет вид. Над полями характеристики, отличной от двух, равенство необходимо и достаточно для линейной зависимости векторов . Ненулевой разложимый s-вектор определяет в V s -мерное ориентированное подпространство А, параллельное векторам и параллелотоп, лежащий в Аи образованный векторами выходящими из одной точки (этот параллелотоп обозначается через ). Условия и эквивалентны. Лит. См. При статье Внешняя алгебра. Л. П. Купцов.