Внешних Форм Метод

интеграл уравнения индукции магнитного поля в предельном случае идеально проводящей среды. Физический смысл В. И. Заключается в том, что при перемещении жидкости силовые линии магнитного поля перемещаются вместе с ее частицами. При движении идеально проводящей среды напряженность магнитного поля описывается уравнением где - плотность, - скорость среды, а изменение элемента длины силовой, линии магнитного поля уравнением Векторы п - коллпнеарны. Справедливо равенство, наз. ..

- основная операция внешней алгебры тензоров, определенных в n-мерном векторном пространстве Vнад полем К. Пусть - базис V, а и b - р - и q-формы. Внешнее произведение форм а и b есть (p+q)-форма с, получающаяся альтернацией тензорного произведения . Форма собозначается . Она имеет кососимметрические координаты где - компоненты обобщенного Кронекера символа. Аналогично определяется В. П. Ковариантных тензоров. Основные свойства В. П. 1) - однородность, 2) - дистрибутив..

алгебра Грассма-н а, векторного пространства Vнад полем k - ассоциативная алгебра над k, операция в к-рой обозначается знаком , порождающими элементами к-рой являются где - базис пространства V, а определяющие соотношения имеют вид В. А. Не зависит от выбора базиса и обозначается Подпространство в , порожденное элементами вида наз. R-й внешней степенью пространства V. Имеют место равенства. Кроме того, Элементы пространства наз. -векторами. Их можно понимать также как кососимметр..

краевые задачи (к. З.) для эллиптич. Уравнений с частными производными соответственно в конечной (внутренней) D+ и бесконечной (внешней) D - областях, на к-рые данная замкнутая гладкая поверхность S, гомеоморфная сфере, разделяет евклидово пространство R.3. Основное отличие внешней к. З. От внутренней состоит в том, что в ней необходимо дополнительно к краевому условию потребовать от решения определенного поведения на бесконечности, обеспечивающего единственность решения и являющегося естест..