Вполне Ограниченное Пространство
-метрическое пространство X, к-рое при любом может быть представлено как объединение конечного числа множеств диаметра меньше . Равносильное условие. Для каждого в пространстве Xсуществует конечная -сеть, т. Е. Такое конечное множество А, что каждая точка множества Xотстоит от нек-рой точки множества Ана расстоянии, меньшем e. В. О. П. Являются те и только те метрич. Пространства, к-рые могут быть представлены как подпространства метрич. бикомпактных пространств. Метрич. В. О. П., рассматриваемые как топологические, в точности исчерпывают все регулярные пространства со счетной базой. Подпространство евклидова пространства является В. О. П. В том и только в том случае, если оно ограничено. Обратное не верно. Бесконечное множество, в к-ром расстояние между любыми двумя различными точками равно 1, а также сфера н шар гильбертова пространства являются ограниченными, но не вполне ограниченными метрич.
Пространствами. О значении понятия В. О. П. Свидетельствует теорема. Метрич. Пространство является компактом в том и только в том случае, если оно вполне ограничено и полно. Метрич. Пополнение метрич. В. О. П. Есть компакт. Образ метрич. В. О. П. При равномерно непрерывном отображении есть В. О. И. Лит.:[1] Келли Д ж. Л., Общая топология, пор. С англ., М., 1968. [2] Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. С нем., М.-Л., 1937. [3] Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.-Л., 1948. [4] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы функционального анализа, 4 изд., М., 1976. А. В. Архангельский.
Дополнительный поиск Вполне Ограниченное Пространство 
На нашем сайте Вы найдете значение "Вполне Ограниченное Пространство" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Вполне Ограниченное Пространство, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "В". Общая длина 32 символа
