Гармоническая Функция

понятие теории гармонических функций, возникшее в связи с проблемами оценки модуля аналитич. Функции внутри области, когда известны те или иные оценки модуля на границе области (см. [1], [2]). Пусть D - ограниченное открытое множество евклидова пространства - граница - конечная действительная непрерывная функция на Г. Каждой такой функции f соответствует единственная гармония, функция на D, являющаяся для f обобщенным решением Дирихле задачи. Если считать точку фиксированной, то функциона..

..

точек - четверка точек на прямой, обладающая тем свойством, что ее двойное отношение равно - 1. Если (ABCD) - Г. Ч., то говорят, что пара точек АВ гармонически разделяет пару CD пли что точки А и В гармони чески сопряжены с точками С и D;пары А В и CD наз. Гармонически сопряженными. Г. Ч. Может быть определена без привлечения метрич. Понятий. Пусть PQRS - четырехугольник (см. Рис.), Аи В - точки пересечения противоположных сторон, а Си D - точки пересечения диагоналей SQ и PR четырехуго..

координаты, в к-рых метрический тензор. Удовлетворяет условиям. где - определитель, состоящий из компонент тензора . Использование Г. К. Позволяет в ряде случаев (напр., при выводе уравнений движения в общей теории относительности) с помощью этих условий значительно упростить вычисления. Лит.:[1] Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, М., 1955. А. В. Иванов. ..