Гато Вариация

полукруговая область, с плоскостью симметрии - область в пространстве пкомплексных переменных, к-рая вместе с каждой точкой содержит окружность Названа по имени Ф. Гартогса (Хартогса, F. Hartogs). Г. О. Наз. Полной, если вместе с каждой точкой она содержит круг Г. О. С плоскостью симметрии удобно изображать на диаграмме Гартогса, т. ..

Хартогса теорема,- 1) Основная (главная, или фундаментальная) Г. Т. Если функция определенная в области , в любой точке голоморфна по каждому переменному (при фиксированных ), то f голоморфна в Dпо совокупности переменных. Имеется много обобщений этой теоремы на случаи, когда часть переменных действительна или используются не все точки области Dили когда допускаются нек-рые особенности f. Напр. А) если функция определенная в области , голоморфна в области и при каждом фиксированном , гол..

функционала в точке гильбертова пространства H - вектор из H, равный Гато производной функционала f в точке . Иначе говоря, Г. Г. Определяется формулой где при . В га-мерном евклидовом пространстве Г. Г. есть вектор с координатами и наз. Обычно градиентом. Понятие Г. Г. Распространяется на случай, когда X- риманово многообразие (конечномерное или гильбертово бесконечномерное), а - гладкая действительная функция на X. Направление вдоль Г. Г. Среди всех направлений, проходящих ч..

отображения линейного тонологич. Пространства Xв линейное топологич. Пространство У - функция где предел в предположении, что он существует для всех , а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный Г. Д. Однороден, но неаддитивен. Аналогично вводятся Г. Д. Высших порядков. Отображение наз. Иногда Гато вариацией, или слабым дифференциалом (см. Также Дифференцирование отображений, Вариация). Обычно накладывают дополнительное требование линейности и непрерыв..