Гато Градиент

Хартогса теорема,- 1) Основная (главная, или фундаментальная) Г. Т. Если функция определенная в области , в любой точке голоморфна по каждому переменному (при фиксированных ), то f голоморфна в Dпо совокупности переменных. Имеется много обобщений этой теоремы на случаи, когда часть переменных действительна или используются не все точки области Dили когда допускаются нек-рые особенности f. Напр. А) если функция определенная в области , голоморфна в области и при каждом фиксированном , гол..

отображения f(x). Линейного пространства Xв линейное топологического пространство Y - предел в топологии пространства Y. в предположении, что он существует для всех Именно так ввел первую вариацию Р. Гато (R. Gateaux) в 1913-14. Для функционалов классического вариационного исчисления это определение было дано Ж. Лагранжем (см. Вариация функционала). Выражение не обязательно является линейным функционалом по h, хотя оно всегда есть однородная функция по hпервой степени. Отображение наз..

отображения линейного тонологич. Пространства Xв линейное топологич. Пространство У - функция где предел в предположении, что он существует для всех , а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный Г. Д. Однороден, но неаддитивен. Аналогично вводятся Г. Д. Высших порядков. Отображение наз. Иногда Гато вариацией, или слабым дифференциалом (см. Также Дифференцирование отображений, Вариация). Обычно накладывают дополнительное требование линейности и непрерыв..

слабая производная,- наиболее распространенная в бесконечномерном анализе, наряду с Фреше производной (сильной производной), производная функционала или отображения. Производной Гато в точке х 0 тображения линейного топологич. Пространства Xв линейное топологич. Пространство Yназ. Непрерывное линейное отображение удовлетворяющее условию где при в топологии пространства Y(см. Также Гато вариация). Если отображение f имеет в точке Г. П., то оно наз. Дифференцируемым по Гато. Для Г. ..