Геодезический Треугольник

в точке Р пространства аффинной связности с объектом связности - любые координаты, при к-рых в точке Рвсе . Если равенства выполняются во всех точках нек-рой кривой, то говорят о Г. К. Вдоль кривой (см. Ферми координаты). В римановом пространстве с метрич. Тензором Г. К. часто определяют условиями эквивалентными в этом случае условию . Для симметрич. Связности, в частности римановой, существуют Г. К. В любой точке и вдоль любой регулярной дуги кривой без самопересечений. Для поверхности F..

поток , фазовым пространством к-рого служит многообразие касательных векторов к римднову (более общо, к финслерову) многообразию (так наз. Конфигурационному многообразию потока), а движение определяется следующим образом. Пусть - касательный вектор к в точке и длина его . Пусть через проведена геодезич. Линия на в направлении и есть точка на , отстоящая от (по ) на расстоянии (считая положительным то направление на , к-рое в точке совпадает с направлением вектора ). Тогда Есл..

геометрия метрического пространства (G-пространства), к-рое характеризуется единственностью продолжения геодезических линий, определяемых как локально кратчайшие. G-пространство определяется следующей системой аксиом. 1) Gесть метрич. Пространство. - расстояние в нем. 2) Gконечно компактно, т. Е. В G ограниченные бесконечные множества имеют предельные точки. 3) Gвыпукло в смысле Менгера, т. Е. Для точек есть отличная от них точка z такая, что 4) Для каждой точки аесть такое , что..

утверждение, определяющее движение пробной свободной частицы в теории гравитации Эйнштейна (т. Е. В общей теории относительности). В ньютоновской физике частица наз. Свободной, если на нее не действуют никакие силы (в том числе н гравитационные). В общей теории относительности понятие силы гравитации как четырехмерного вектора отсутствует и гравитационные свойства определяются римановой структурой пространства-времени. Соответственно, в общей теории относительности движение частицы в гравитацио..