Геодезический Поток

- сеть, состоящая из двух однопараметрич. Семейств геодезических линий. ..

в точке Р пространства аффинной связности с объектом связности - любые координаты, при к-рых в точке Рвсе . Если равенства выполняются во всех точках нек-рой кривой, то говорят о Г. К. Вдоль кривой (см. Ферми координаты). В римановом пространстве с метрич. Тензором Г. К. часто определяют условиями эквивалентными в этом случае условию . Для симметрич. Связности, в частности римановой, существуют Г. К. В любой точке и вдоль любой регулярной дуги кривой без самопересечений. Для поверхности F..

фигура, состоящая из трех различных точек и попарно соединяющих их геодезических линий. Точки наз. Вершинами, геодезические - сторонами. Г. Т. Может рассматриваться в любом пространстве, где есть геодезические. Если стороны Г. Т., лежащего в гомеоморфыой открытому кругу области, составляют простой замкнутый контур, то к Г. Т. Присоединяют внутреннюю область. На регулярной поверхности сумма углов Г. Т. Минус p(избыток треугольника) равна интегральной кривизне внутренней области (см. [1]). Д..

геометрия метрического пространства (G-пространства), к-рое характеризуется единственностью продолжения геодезических линий, определяемых как локально кратчайшие. G-пространство определяется следующей системой аксиом. 1) Gесть метрич. Пространство. - расстояние в нем. 2) Gконечно компактно, т. Е. В G ограниченные бесконечные множества имеют предельные точки. 3) Gвыпукло в смысле Менгера, т. Е. Для точек есть отличная от них точка z такая, что 4) Для каждой точки аесть такое , что..