Геодезические Координаты

в точке Р пространства аффинной связности с объектом связности - любые координаты, при к-рых в точке Рвсе . Если равенства выполняются во всех точках нек-рой кривой, то говорят о Г. К. Вдоль кривой (см. Ферми координаты). В римановом пространстве с метрич. Тензором Г. К. часто определяют условиями эквивалентными в этом случае условию . Для симметрич. Связности, в частности римановой, существуют Г. К. В любой точке и вдоль любой регулярной дуги кривой без самопересечений. Для поверхности Fв евклидовом пространстве Г. К. Есть декартовы прямоугольные координаты проекции на касательную к Fплоскость. Если проектирование вести на развертывающуюся поверхность Q, огибаемую касательными к Fплоскостями вдоль кривой, то внутренние декартовы координаты на Qбудут координатами Ферми на F.

В Г. К. У ковариантной производной поля тензора в точке Р координаты равны обычным производным от координат тензора. Это можно принять за определение ковариантной производной, следуя идее Э. Кар-тана (Е. Cartan) о перенесении в более общие пространства геометрич. Объектов или операций евклидовой геометрии с помощью специальных систем координат, в к-рых в наибольшей степени исключено влияние неев-клидовости. На этой же идее основано использование Г. К. В пространстве-времени общей теории относительности, где они связаны с локально инерциальными системами отсчета. Их рассмотрение играет заметную роль в физической интерпретации теории. Геометрически условия означают, что прямым (= const, t - параметр) в области изменения координат соответствуют в рассматриваемом пространстве кривые , имеющие в точке Рнулевой вектор Если Г.

К. Таковы, что прямым всех направлений в точке Рсоответствуют геодезические, на к-рых повсюду , то наз. Р и меновыми координатами. Ю. А. Волков..