Гильберта - Шмидта Норма

метод описания эволюции системы и ее характерных свойств на основе макроскопич. Уравнений гидродинамики. Г. П. Соответствует рассмотрению системы типа газа или жидкости как непрерывной среды, когда в уравнениях гидродинамики, описывающих систему, любые приращения времени t(даже dt).всегда больше времени релаксации к локально равновесному распределению (для класснч. Системы - к локальному Максвелла распределению), т. Е. Всегда больше времени образования локальных термодинамич. Характеристик, ..

- ограниченный линейный интегральный оператор Т, действующий из пространства в и представимый в виде где - ядро оператора (см. [1]). Впервые такого рода операторы рассматривались Д. Гильбертом (D. Hilbert) и Э. Шмидтом (Е. Schmidt) в 1907. Г.- Ш. И. О. Является вполне непрерывным оператором (см. [2]). Сопряженный к нему оператор также есть Г.- Ш. И. О. С ядром [3]. Г.- Ш. И. О. Будет самвсопряженным оператором тогда и только тогда, когда для почти всех (относительно ). Для самосо..

оператор А, действующий в гильбертовом пространстве H такой, что для любого ортонормированного базиса в Нвыполнено условие. (достаточно, однако, справедливости этого для нек-рого базиса). Г.- Ш. О. Является компактным оператором, для s-чисел к-рого и для собственных чисел имеет место. при этом оказывается ядерным оператором (здесь - оператор, сопряженный к 4, а - след оператора С). Совокупность всех Г.- Ш. О. Пространства Аобразует гильбертово пространство со скалярным произв..

функциональный ряд где - последовательность всех собственных значений симметричного ядра - соответствующая последовательность ортонормированных собственных функций, а есть скалярное произведение произвольной суммируемой с квадратом функции и функции . Теорема Гильберта- Шмидта. Если ядро К( х. S).есть суммируемая с квадратом функция двух переменных, то ряд (*) сходится в среднем к функции Если существует такая постоянная С, что для всех хиз (а, b).выполняется неравенство т..