Гильберта - Шмидта Оператор

- ограниченный линейный интегральный оператор Т, действующий из пространства в и представимый в виде где - ядро оператора (см. [1]). Впервые такого рода операторы рассматривались Д. Гильбертом (D. Hilbert) и Э. Шмидтом (Е. Schmidt) в 1907. Г.- Ш. И. О. Является вполне непрерывным оператором (см. [2]). Сопряженный к нему оператор также есть Г.- Ш. И. О. С ядром [3]. Г.- Ш. И. О. Будет самвсопряженным оператором тогда и только тогда, когда для почти всех (относительно ). Для самосо..

норма линейного оператора Т, действующего из гильбертова пространства Нв гильбертово пространство , имеющая вид , где - ортонор-мированный базис в H. Г.- Ш. Н. Удовлетворяет всем аксиомам нормы и не зависит от выбора базиса. Ее свойства. - норма оператора Тв гильбертовом пространстве. Если то Лит.:[1] Данфорд Н., Шварц Д ж., Линейные операторы, ч. 2, пер. С англ., М., 1966. [2] Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы прост..

функциональный ряд где - последовательность всех собственных значений симметричного ядра - соответствующая последовательность ортонормированных собственных функций, а есть скалярное произведение произвольной суммируемой с квадратом функции и функции . Теорема Гильберта- Шмидта. Если ядро К( х. S).есть суммируемая с квадратом функция двух переменных, то ряд (*) сходится в среднем к функции Если существует такая постоянная С, что для всех хиз (а, b).выполняется неравенство т..

обобщение проблемы Гольдбаxа - Эйлера (см. Гольдбаха проблема).о представимости всякого натурального четного числа >2 в виде суммы двух простых. Проблема Гильберта- Эйлер а сформулирована Д. Гильбертом (D. Hilbert, см. [1], с. 38) как часть проблемы простых чисел (восьмой проблемы Гильберта). Именно, Д. Гильберт высказал гипотезу, что решение проблемы распределения простых чисел позволит решить как проблему Гольдбаха - Эйлера, так и более общую проблему о разрешимости в простых числах лине..