Гильберта - Шмидта Ряд

норма линейного оператора Т, действующего из гильбертова пространства Нв гильбертово пространство , имеющая вид , где - ортонор-мированный базис в H. Г.- Ш. Н. Удовлетворяет всем аксиомам нормы и не зависит от выбора базиса. Ее свойства. - норма оператора Тв гильбертовом пространстве. Если то Лит.:[1] Данфорд Н., Шварц Д ж., Линейные операторы, ч. 2, пер. С англ., М., 1966. [2] Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы прост..

оператор А, действующий в гильбертовом пространстве H такой, что для любого ортонормированного базиса в Нвыполнено условие. (достаточно, однако, справедливости этого для нек-рого базиса). Г.- Ш. О. Является компактным оператором, для s-чисел к-рого и для собственных чисел имеет место. при этом оказывается ядерным оператором (здесь - оператор, сопряженный к 4, а - след оператора С). Совокупность всех Г.- Ш. О. Пространства Аобразует гильбертово пространство со скалярным произв..

обобщение проблемы Гольдбаxа - Эйлера (см. Гольдбаха проблема).о представимости всякого натурального четного числа >2 в виде суммы двух простых. Проблема Гильберта- Эйлер а сформулирована Д. Гильбертом (D. Hilbert, см. [1], с. 38) как часть проблемы простых чисел (восьмой проблемы Гильберта). Именно, Д. Гильберт высказал гипотезу, что решение проблемы распределения простых чисел позволит решить как проблему Гольдбаха - Эйлера, так и более общую проблему о разрешимости в простых числах лине..

- геометрия полного метрич. Пространства Нс метрикой . К-рое вместе с любыми двумя различными точками хи усодержит точки z и tтакие, что и к-рое гомеоморфно выпуклому множеству n-мерного аффинного пространства , причем геодезические отображаются в прямые An. Напр., пусть К - выпуклое тело пространства , граница к-рого не содержит двух неколлинеарных отрезков, и пусть точки х,. Расположены на прямой l, пересекающей в точках границу - двойное отношение точек (если то ). Тогда - м..