Гильберта Система Аксиом

функции f- несобственный интеграл Если , то функция gсуществует почти для всех значений х. Если , , тогда функция gтакже принадлежит и почти всюду имеет место двойственная формула [обращение преобразования (1)]. где константа . Зависит только от р. Формулы (1), (2) эквивалентны формулам в к-рых интегралы понимаются в смысле главного значения. Г. П. Функции f называется также рассмотренный в смысле главного значения интеграл Этот интеграл часто наз. Гильберта сингу..

не собственный (в смысле главного значения ио Коши) интеграл где периодич. Функция наз. Плотностью Г. С. И., а - ядром Г. С. И. Если суммируема, то существует почти всюду, а если удовлетворяет условию Липшица с показателем то существует при любом sи удовлетворяет тому же условию. Если суммируема с р-й степенью, обладает тем же свойством и где -постоянная, не зависящая от /(л-). Кроме того, имеет место формула обращения Г. С. И. Функция наз. Сопряженной с f(x). Лит.:[..

- конструкция в алгебраич. Геометрии, позволяющая снабжать множество замкнутых подмногообразий проективного пространства с заданным Гильберта многочленом структурой алгебраич. Многообразия. Более точно, пусть X - проективная схема над локально нётеровой схемой и - функтор, сопоставляющий каждой S-схеме S' множество замкнутых подсхем схемы плоских над . Функтор представим локально нётеровой схемой, к-рая наз. Схемой Гильберта S-схемы Xи обозначается через (см. [4]). По определению предста..

- общая теория линейных интегральных уравнений II рода построенная Д. Гильбертом [1] на базе созданной им теории линейных и билинейных форм с бесконечным числом переменных. Основная идея Г. Т. И. У. Состоит в следующем. Пусть имеется полная ортонормированная система функций на интервале и пусть Решение интегрального уравнения (1) эквивалентно решению бесконечной системы линейных алгебраич. Уравнений. При этом имеются в виду только те решения этой системы, для к-рых т. Е. Сис..