Гиперболическая Геометрия

..

- плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей обе его полости. Г. Есть множество точек Мплоскости (см. Рис.), модуль разности расстояний к-рых до двух данных точек и (фокусов Г.) постоянен и равен . Расстояние между фокусами Г. Наз. Ф о-кусным расстоянием его принято обозначать через 2с. Середина отрезка наз. Центром Г. Прямая, на к-рой лежат фокусы Г., наз. Действительной (или фокальной) осью Г. Прямая, проходящ..

гиперболическая мера,- метрика в области комплексной плоскости, обладающей по крайней мере тремя граничными точками, инвариантная относительно автоморфизмов этой области. Гиперболическая метрика в круге Е . Определяется линейным элементом где - линейный элемент евклидовой длины. Введение Г. М. В круге Еприводит к модели Лобачевского геометрии. Роль прямых в данной модели играют дуги евклидовых окружностей, ортогональных к лежащие в Е;роль бесконечно удаленной точки играет окружность ...

плоская трансцендентная кривая, уравнение к-рой в полярных координатах имеет вид. Состоит из двух ветвей, симметричных относительно прямой d(см. Рис.). Полюс является асимптотич. Точкой. Асимптота - прямая, параллельная полярной оси и отстоящая от нее на расстоянии а. Длина дуги между точками и . Площадь сектора, ограниченного дугой Г. С. И двумя радиус-векторами и , соответствующими углам и . Г. С. И архимедова спираль могут быть получены друг из друга инверсией относительно полюс..