Гомологическая Последовательность

..

- общее название для результатов, описывающих свойства кольца (обычно, ассоциативного и с единицей) по свойствам тех или иных модулей над ним и, в частности, по свойствам категории всех левых (или правых) модулей над этим кольцом (см. Мориты эквивалентность). Важнейшие примеры таких результатов следующие. 1) Классич. Полупростота кольца равносильна как инъективности всех левых модулей над ним, так и их проективности, а также инъективности всех левых идеалов кольца (см. [1]). 2) Коммутатив..

пространства Xпо группе коэффициентов G- наибольшее целое число п, при к-ром для нек-рого замкнутого множества отлична от нуля группа гомологии Александрова - Чеха. Г. Р. Обозначается . Аналогично определяется когомологическая размерность - наименьшее целое n, для которого отображение эпиморфно для всех замкнутых . Под гомологической теорией размерности обычно подразумевается ее когомологический вариант, значительно глубже разработанный. Это объясняется тем что когомологии Александрова - Ч..

операции, определенные на группах Тоr и Ext. Над коммутативным кольцом Крассматриваются К-алгебры R, S и Производные функторы, Тоr и Ext над ними можно комбинировать между собой посредством четырех гомоморфизмов, наз. Гомологическими умножениями. Здесь Аи А' правые пли левые R-модули, Си С' правые или левые S-модули, а символ Копущен при всех функторах. Последние два гомоморфизма определены только, если алгебры R и Sпроективны над Ки для всех . При нек-рых дополнительных ограничениях..