Гомологические Умножения

бесконечная в обе стороны точная последовательность гомологии трех комплексов, связанных короткой точной последовательностью. Пусть - точная последовательность цепных комплексов в абеле-вой категории. Тогда для любого попределены морфизмы гомологии наз. Связывающими (пли граничными) морфизмами. В категории модулей они определяются особенно просто. Для выбирается прообраз . Тогда является образом нек-рого элемента класс гомологии к-рого есть . Построенная с помощью связывающих морфизмо..

пространства Xпо группе коэффициентов G- наибольшее целое число п, при к-ром для нек-рого замкнутого множества отлична от нуля группа гомологии Александрова - Чеха. Г. Р. Обозначается . Аналогично определяется когомологическая размерность - наименьшее целое n, для которого отображение эпиморфно для всех замкнутых . Под гомологической теорией размерности обычно подразумевается ее когомологический вариант, значительно глубже разработанный. Это объясняется тем что когомологии Александрова - Ч..

функтор на абелевой категории., определяющий нек-рую гомологич. Конструкцию на этой категории. Система ковариантных аддитивных функторов из абелевой категории в абелеву категорию наз. Гомологическим функтором, если выполняются следующие аксиомы. 1) Для всякой точной последовательности в категории задан морфизм к-рый наз. Связывающим, или граничным, морфизмом. 2) Последовательность наз. Гомологической последовательностью, является точной. Пусть, напр., - категория цеп..

..