Гомологический Функтор

пространства Xпо группе коэффициентов G- наибольшее целое число п, при к-ром для нек-рого замкнутого множества отлична от нуля группа гомологии Александрова - Чеха. Г. Р. Обозначается . Аналогично определяется когомологическая размерность - наименьшее целое n, для которого отображение эпиморфно для всех замкнутых . Под гомологической теорией размерности обычно подразумевается ее когомологический вариант, значительно глубже разработанный. Это объясняется тем что когомологии Александрова - Ч..

операции, определенные на группах Тоr и Ext. Над коммутативным кольцом Крассматриваются К-алгебры R, S и Производные функторы, Тоr и Ext над ними можно комбинировать между собой посредством четырех гомоморфизмов, наз. Гомологическими умножениями. Здесь Аи А' правые пли левые R-модули, Си С' правые или левые S-модули, а символ Копущен при всех функторах. Последние два гомоморфизма определены только, если алгебры R и Sпроективны над Ки для всех . При нек-рых дополнительных ограничениях..

..

метод, позволяющий характеризовать размерность компакта, лежащего в евклидовом пространстве , в терминах метрич. Свойств дополнительного пространства. Назовем мерой существенности цикла z компакта верхнюю грань тех , для к-рых можно подобрать такой компактный носитель цикла z, что цикл не гомологичен нулю в . Назовем р-мерным гомологическим поперечником цикла zоткрытого множества нижнюю грань р-мерных поперечников тел всех циклов, гомологичных в Г циклу z. Здесь под р-м ерным поперечником ..