Горизонтальное Распределение

гладкое распределение на гладком расслоенном пространстве Есо структурной группой Ли G(т. Е. Гладкое поле линейных подпространств в касательных к Епространствах), к-рое определяет связность в E в том смысле, что все горизонтальные поднятия всех кривых базы являются его интегральными кривыми. Г. Р. А должно быть трансверсально к слоям, т. Е. В любой точке имеет место прямое разложение где - слой, содержащий у. Эффективные условия на трансверсальное распределение, достаточные, чтобы оно было Г. Р., в общем случае весьма сложны. В частном случае, когда Еявляется главным расслоенным пространством Р, они должны гарантировать инвариантность распределения относительно действия группы Gна Р. В этом случае условия даются с помощью формы связности, аннулятором к-рой является Г.

Р., и находят свое выражение в теореме Картана - Лаптева. Из соответствующих структурных уравнений следует, что если гладкие векторные поля Xи Y на Р таковы, что в любой , то имеет на компоненту , где - форма кривизны. Следовательно, Г. Р. Инволютпвно тогда и только тогда, когда определяемая им связность в Рплоская. Г. Р. На пространстве Е, присоединенном к Р, является всегда образом нек-рого Г. Р. на Рпри канонич. Проекциях тех факторизации, с помощью к-рых строится Е, исходя из P. В общем случае, когда Еполучается факторизацией из по действию Gсогласно формуле и следовательно возникает канонич. Проекция каждое Г. Р. На Еполучается как образ , где - естественное поднятие В более частном случае, когда Fявляется однородным пространством , пространство Еотождествляется с и каждое Г.

Р. На Еполучается как образ при канонич. Проекции . Лит.:[1] Номидзу К., Группы Ли и дифференциальная геометрия, пер. С англ., М., 1960. [2] Бишоп Р., Криттенден Р., Геометрия многообразий, пер. С англ., М., 1967. [3] Лумисте Ю. Г., "Матем. Сб.", 1966, т. 69, № 3, с. 434-69. Ю. Г. Лумисте.