Дарбу Теорема

- сумма специального вида. Пусть действительная функция f(x)определена и ограничена на отрезке [ а, b],- его разбиение. Суммы наз. Соответственно нижней и верхней интегральной Д. С. Для любых двух разбиений t и t' отрезка [ а, b]справедливо неравенство т. Е. Любая нижняя Д. С. Меньше верхней. Если - интегральная сумма Римана, то Геометрич. Смысл нижней и верхней Д. С. Заключается в том, что они равны площадям ступенчатых фигур, состоящих из прямоугольников с основаниями длины D х i и..

- симметрический тензор третьей валентности где bab - коэффициенты второй квадратичной формы поверхности, К- гауссова кривизна, а и - их ковариантные производные. К этому тензору в специальных координатах впервые пришел Г. Дарбу [1]. С Д. Т. Связана кубическая дифференциальная форма. Эта форма, отнесенная к кривой на поверхности, наз. Инвариантом Дарбу. На поверхности постоянной отрицательной кривизны инвариант Дарбу совпадает с дифференциальным параметром на любой ее кривой. Кривая, в каждо..

Дарбу триэдр,- трехгранник, связанный с точкой поверхности и определяемый тройкой векторов, составленной из орта нормали п к поверхности и двух взаимно ортогональных ортов r1 и r2, касательных к поверхности Свойства поверхности отражаются в законах перемещения Д. Т., когда его вершина описывает поверхность. Систематич. Применение Д. Т. К изучению поверхностей привело Г. Дарбу [1] к подвижного репера методу. Лит.:[1] Darboux G., Lemons sur la theorie generate des surfaces..., pt. 1, P., 1..

- 1) Д. У.- обыкновенное дифференциальное уравнение где Р, Q, R- целые многочлены относительно хи у. Это уравнение впервые исследовал Г. Дарбу [1]. Частный случай Д. У.- Якоби уравнение. Пусть п- высшая степень многочленов Р, Q, R;если Д. У. Имеет s известных частных алгебраических решений, то при его общее решение отыскивается без квадратур, а при можно найти интегрирующий множитель (см. [2]). Если Ри Q - однородные функции степени то, a R- однородная функция степени к, то при к=т-1 Д. ..