Дирихле Функция

- 1) Д. Т. В теории диофантовых приближений. Для любого действительного числа а и натурального Qсуществуют целые о и q, удовлетворяющие условию Дирихле принцип"ящиков" позволяет доказать и более общую теорему. Для любых действительных чисел a1, . ., an и натурального Q>1 существуют такие целые q>0, а 1, . .., а п, что Лит.:[1] Касселс Дж. В. С, Введение в теорию диофантовых приближений, пер. С англ., М., 1981. В. И. Берник. 2) Д. Т. О единицах - теорема, описывающая структуру мульт..

числа делителей - асимптотическая формула где t(n) - число делителей п, С- Эйлера постоянная. Д. Ф. Получил П. Дирихле (P. Dirichlet) в 1849, заметив, что указанная сумма равна числу точек ( х, у )с целыми положительными координатами в области, ограниченной гиперболой y=N/x и осями координат, т. Е. Равна где [a] - целая часть a. Лит.:[1] Титчмарш Е., Теория дзета-функции Римана, пер. С англ., М., 1953. А. Ф. Лаврик.. ..

(mod k) - функция c(п)=c(п. K )на множестве целых чисел, удовлетворяющая условиям. Иными словами, Д. Х. (mod k)- это арифметич. Функции, к-рые не равны тождественно нулю, вполне мультипликативны и периодичны с периодом k. Понятие Д. Х. Ввел П. Дирихле (P. Dirichlet, см. [1]) в связи с изучением закона распредепения простых чисел в арифметич. Прогрессиях. Он же разработал основы теории Д. Х. (см. [2] - [8]), исходя из прямого конструктивного построения их. Пусть - канонич. Разложение k, п- ..

- выражение П. Дирихле [1] доказал, что частная сумма Sn(x)ряда Фурье функции }(х)выражается через Д. Я. интеграл справа наз. Сингулярным интегралом Дирихле. По аналогии с Д. Я. (см. [3]) выражение наз. Сопряженным ядром Дирихле. Частная сумма ряда, сопряженного к ряду Фурье функции f(х), выражается через сопряженное Д. Я. Лит.:[1] Dirichlet P., "J. Fur Math.", 1829, Bel 4, S. 157-69. [2] его же, Werke, Bd 1, В., 1889. [3] Tauber A., "Monatsh. Math.", 1891, Bd 2, S. 79-118. [4] Бари H. ..