Дискрепанс

последовательности точек w=(x1, . ., xN) из единичного s-мерного куба Ks=- норма функционала вычисленная в той или иной метрике. Здесь vи N(V)соответственно объем области V={x . }и число точек последовательности (о, принадлежащих области V. Если рассматривается распределение точек последовательности со по областям вида V={x :}, то в (1) принято вместо j(a, w) писать j(a, b, w). Наиболее употребительны нормы функционала (1). Последовательность точек w=(x1, . ., xN, . .) из единичного s-мерного куба Ks равномерно распределена тогда и только тогда, когда (см. [1]). Для любой бесконечной последовательности одномерных точек w= { х п:}справедлива теорема (см. [3]). Какова бы ни была последовательность w= {х п.

0xn1, п=} можно указать последовательность N1, ..., Nk . Такую, что при N=Nk (см. [4]). Окончательный результат для бесконечных последовательностей одномерных точек состоит в том, что при N=Nk (см. [5]). Исследовался Д. Различных конкретных последовательностей (см. [6]-[8]) и получены оценки сверху соответственно для конечных и бесконечных последовательностей. И оценки снизу (см. [4]). Для любой последовательности из Nточек имеет место неравенство какова бы ни была бесконечная последовательность можно указать последовательность номеров N1. ., Nk, . , таких, что при N=Nk. При этом Лит.:[1] Wеуl Н., "Math. Ann.", 1916, Bd 77, S. 313-52. [2] Van der Corput J. G., "Proc. Koninkl. Ned. Akad. Wet. A", 1935, dl 38, № 8, p. 813-21. № 10,' p.

1058-66. [3] Van Aordenne-Ehrenfert Т., "Indagat. Math.", 1949, dl 11, p. 264-69. [4] Rоth K. F., "Mathematika", 1954, v 1, p. 73-79. [5] Schmidt W. M., "Acta arithm.", 1972, t 21, p. 45-50. [6] Hal ton J. H., "Numer. Math.", 196J), Bd 2, № 2, S. 84-90. [7] Соболь И. М., "Ж. Вычисл. Матем. И матем. Физ.", 1967, т. 7, № 4, с. 784-802. [8] Коробов Н. М., Теорикочисловые методы в приближенном анализе, М., 1963. [9] Кuiреrs L., Niederreiter H., Uniform distribution of sequences, N. Y., 1974. В. М. Солодов..