Дискретные Системы

в статистической механике - системы, микроскопич. Состояния к-рых определяются заданием состояний в каждом из узлов фиксированной пространственной решетки. С точки зрения приложений - это модели твердого тела, в к-рых одно из микроскопич. Движений, связанное с изменением состояний в узлах решетки, выделено и считается независимым от других. Одна из наиболее простых Д. С- модель Изинга (1925) - характеризуется галшльтонианом где i=ri- координаты узлов решетки, si= ±1. Эта модель используется для исследования сплавов типа замещения, магнетиков, решетчатого газа и др. Для Д. С. Такого типа характерно наличие в них при температуре ниже l-точки дальнего порядка - общей регулярности в направлении спинов si магнетиков или регулярности в чередовании атомов различного сорта в бинарных сплавах, к-рая при повышении температуры пропадает в точке ql (точке l-перехода) с характерным выбросом теплоемкости cu , в то время как ближний порядок - корреляция отдельного узла с окружающими его узлами - такого резкого изменения не претерпевает.

Качественное описание явлений упорядочения укладывается в теорию типа теории молекулярного поля. Несмотря на математич. Простоту модели, точное решение в общем виде получено только для одномерной модели и для плоской ферромагнитной решетки (J(i, j)>0) с взаимодействием только ближайших соседей и в случае h=0. Одномерная модель фазового перехода не претерпевает, а двухмерная имеет особенность теплоемкости логарифмич. Типа (принципиально в случае N стремится к бесконечности). Для общего случая разработаны приближенные методы в области низких и высоких температур. Из других моделей распространена модель магнетиков Гейзенберга, гамильтониан к-рой отличен от гамильтониана модели Изинга тем, что числа si заменены на siz, а произведение sisj - на (si, sj), где si - спиновые Паyли матрицы.

Целый класс Д. С. С определенным типом взаимодействия узлов решетки допускает асимптотически точное при рассмотрение с помощью метода аппроксимирующих гамильтонианов [3]. Лит.:[1] ХуангК., Статистическая механика, пер. С англ., М., 1966. [2] Займан Дж., Принципы теории твердого тела, пер. С англ., М., 1966. [3] Боголюбовы. Н. (мл.), Метод исследования модельных гамильтонианов, М., 1974. И. А. Квасников..