Дискриминантная Функция

- статистика, служащая для построения правила различения в задачах дискриминантного анализа с двумя распределениями. Задача различения (дискриминации) для двух распределений состоит в следующем. Пусть наблюденный объект с вектором измерений x=(x1, . .., х р )принадлежит одной из совокупностей я,-, i=l, 2, причем неизвестно какой. Требуется построить правило, согласно к-рому по значению наблюденного вектора хобъект относят к pi. (правило различения). Построение такого правила основывается на разбиении выборочного пространства вектора хна такие области Л,-, i=l, 2, чтобы при попадании хв R;было разумно (с точки зрения выбранного принципа оптимальности решения) отнести хк я,-. Если правило дискриминации основывается на разбиении.

R1 = {х. Т (х)<а}, R2 = {х:}, где аи d - константы, а<6, то статистику T(x) наз. Д. Ф., а область, где -зоной сомнения. Особую роль, из-за простоты применений, играют линейные Д. Ф. В частном случае, когда распределения нормальны н имеют одинаковые матрицы ковариаций, Д. Ф. Оказывается линейной при разумных требованиях оптимальности к указанному правилу. В задачах дискриминантного анализа со многими распределениями при бейесовском подходе (см. Бейесовский подход к статистическим задачам) вводится понятие дискриминантного информанта. Н. М. Митрофанова, А. П. Хусу..