Дифференциальные Уравнения С Малым Параметром При Производных

система бесконечного порядка - бесконечная совокупность дифференциальных уравнений содержащая бесконечное множество неизвестных функций xk(t), k=1,2, . ., и их производные. Решением такой системы наз. Множество функций {xk(t)}, обращающих все уравнения системы в тождества. Система (1) наз. Счетной, в отличие от несчетной системы где а пробегает нек-рое несчетное множество значений. Система вида (2) содержит в себе несчетное множество функций {xa(t)}, подлежащих определению, и их производны..

потоки на торе,- класс динамических систем. Примером может служить поток, порожденный групповыми сдвигами тора (как Ли группы )на элементы к.-л. Однопараметрич. Подгруппы тора. В терминах "угловых", или "циклических", координат на торе, отсчитываемых по модулю 1 (их можно рассматривать как обычные координаты в евклидовом пространстве Rn, из к-рого тор Т п получается как факторгруппа по целочисленной решетке Z п), этот поток описывается так. За время tточка х=( х 1,. ., х п )переходит в т..

- выражение вида где а и b- действительные, a m, пи р- рациональные числа. Неопределенный интеграл от Д. Б. в случае, когда хоть одно из чисел р,(m+1)/n и ( т+1)/п+р целое, сводится к интегралу от рациональных функций. Во всех остальных случаях, как это было показано П. Л. Чебышевым (1853). Интеграл от Д. Б. Не выражается через элементарные функции. Л. Д. Кудрявцев.. ..

- выражение, составленное из одной или нескольких функций, Их частных производных по независимым переменным различных порядков, а иногда и дифференциалов этих переменных, инвариантных относительно того или иного преобразования. Пусть в дифференцируемом многообразии Х n элементом к-рого является точка (u1, и 2, ..., и n), задан геометрический объект Q(см. Геометрических объектов теория). Геометрич. Объект со того же многообразия наз. Дифференциальным инвариантом порядка готносительно объекта ..