Дифференцируемый Вектор
в пространстве Vпредставления Тгруппы Ли G- вектор для к-рого отображение является бесконечно дифференцируемой (класса С 00) вектор-функцией на Gсо значениями в V. Для дифференцируемости вектор-функции f . Необходимо (а в случае локально выпуклого квазиполного пространства Vи достаточно), чтобы были дифференцируемы все скалярные функции вида где F- линейный непрерывный функционал на V(см. [1]). Теорема Гельфанда - Гординга. Если Т- непрерывное представление группы Ли Gв банаховом пространстве V, то множество дифференцируемых векторов плотно в V. Для однопараметрич. Групп эта теорема доказана в [2], на общий случай доказательство перенесено в [3]. Обобщение этого результата на широкий класс представлений в локально выпуклых пространствах получено в [4], см.
Также [5]. Наличие дифференцируемых векторов в пространстве представления группы Ли позволяет построить представление соответствующей алгебры Ли и тем самым связать теорию представлений групп Ли с теорией представлений алгебр Ли (см. [6] §. 10). Лит.:[1] Grothendieck A., Espaces vectoriels topolofiques, Sao Paulo, 1954. [2] Гельфанд И. М., "Докл. АН СССР", 1939, т. 25, с. 711 - 16. [3] Garding L., "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1947, v. 33, p. 331-32. [4] Mооrе R. Т., Measurable, continuos and smooth vectors for semigroups and group representations, Providence, 1968. [5] Желобенко Д. П., "Вестн. МГУ. Сер. Матем.", 1965, т. 1, с. 3-10. [6] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978. А. А. Кириллов..
Дополнительный поиск Дифференцируемый Вектор 
На нашем сайте Вы найдете значение "Дифференцируемый Вектор" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Дифференцируемый Вектор, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Д". Общая длина 23 символа
