Диффузии Уравнение

- дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс диффузии, т. Е. Процесс выравнивания концентрации в среде с неравномерным распределением вещества. Д. У. Имеет вид (1) где с - коэффициент пористости, D- коэффициент диффузии, и( х, t)- концентрация вещества в точке хсреды в момент времени t. Вывод Д. У. Проводится путем подсчета баланса массы вещества с использованием закона диффузии Нернста. При этом подразумевается, что в рассматриваемой области отсутствуют источники вещества и диффузия во внешнюю среду. Такое Д. У. Наз. Однородным Д. У. Если в рассматриваемой области имеются источники вещества с объемной плотностью распределения F(x, t), то процесс диффузии описывается неоднородным Д.

У. С правой частью F(x, t). Учет распада или размножения вещества со скоростью, пропорциональной наличной концентрации, приводит к члену ±l ди/дх в правой части Д. У. Д. У. Есть уравнение параболического типа. Для выделения единственного решения ставятся начальное и краевые условия. Начальное условие для Д. У. Состоит в задании концентрации u0 (х)вещества в начальный момент Если при этом вещество заполняет все пространство, то получают задачу Коши (1), (2). Если же диффундирующее вещество заполняет объем V, ограниченный боковой поверхностью S, то, наряду с начальным условием (2), на Sзадается граничное условие. Основными являются следующие три линейных граничных условия для Д-у. 1) На Sзадана концентрация q(x, t )вещества.

Тогда есть граничное условие I рода. 2) Задана плотность потока q(x, l )вещества, входящего в Vчерез S;тогда где п- внутренняя нормаль к поверхности S, есть граничное условие II рода (если Sнепроницаема, то g(x, t)=0). 3) Sполупроницаема и диффузия во внешнюю среду с заданной концентрацией в( х, t )через Sпроисходит по линейному закону. Тогда есть граничное условие III рода. Возможны и другие, в том числе и нелинейные граничные условия на S, а также условия, содержащие производные более высокого порядка, чем входящие в Д. У. Являясь частным случаем дифференциального уравнения, описывающего физич. Процессы выравнивания, Д. У. Аналогично теплопроводности уравнению, Навье- Стокса уравнению для ламинарного потока несжимаемой жидкости, уравнению чистой электропроводности и т.

Д. Лит.:[1] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, Зизд., М., 1966. Л. И. Камынин..