Дробный Идеал

- см. Рациональная функция.. ..

- распространение операций интегрирования и дифференцирования на случай дробных порядков. Пусть j(x)интегрируема на отрезке [ а, b],- интеграл от f по [ а, х], а - интеграл от Iaa-1.f(x)по [ а, х], а=2,3, . Имеет место соотношение где Г(a)= (a-1). - гамма-функция. Правая часть в (1) имеет смысл при всех a>0. Соотношение (1) определяет дробный интеграл (или интеграл Римана - Лиувилля) порядка а от f с началом в точке а. Оператор Iaz при комплексных значениях параметра z изучался Б. Риманом..

- метод построения экономичных (в смысле числа операций) устойчивых разностных схем для решения дифференциальных уравнений математич. Физики. При увеличении размерности задачи число операций для получения численного решения растет как вследствие роста числа точек, так и вследствие логич. Трудностей составления программы расчета. Для системы дифференциальных уравнений где - дифференциальный оператор, и= и( х, t), x=(xt,..., х п), абсолютно устойчивые неявные схемы простой аппроксимации ст..

- математическое описание флуктуации напряжений на выходе линейной системы, на входе к-рой действуют случайные возмущения, возникающие в случайные моменты времени. Если W(t, т) - выходная реакция системы в момент времени Iна единичный импульс, приложенный в момент времени t<t, то Д. Э. Может быть описан случайным процессом где . <t-1<t0<t1<...<tk<...- моменты поступления импульсов, a ak- случайные величины, характеризующие величину интенсивностей импульсов. В частном случ..