Инвариантная Подгруппа

- 1) И. М. В измеримом пространстве относительно измеримого преобразования Тэтого пространства - такая мера m на что m(A)=m(T-1A). Для всех Обычно подразумевается, что мера конечная (т. Е. или по крайней мере cr-конечная (т. Е. Xможно представить в виде счетного объединения где. В наиболее важном случае, когда Т- биекция и отображение T-1 тоже измеримо (тогда говорят, что Тобратимо, имея в виду обратимость в классе измеримых преобразований), инвариантность меры m эквивалентна тому, что m(A)=m..

..

- статистика, принимающая постоянные значения на орбитах, порожденных группой взаимно однозначных измеримых преобразований выборочного пространства. Таким образом, если - выборочное пространство, G={g} - группа взаимно однозначных -измеримых преобразований на себя, a t(x)- И. С, то t(gx)=t(x)для всех 1 и И. С. Играют важную роль при построении инвариантных критериев. Лит.:[11 Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. С англ., М., 1964. [2] Закс Ш., Теория статистических выводов, пер. C..

на группе - интегрирование функций на топологич. Группе, обладающее нек-рым определенным свойством инвариантности относительно групповых операций. А именно, пусть G- локально компактная топологич. Группа, C0(G)- векторное пространство всех непрерывных финитных (с компактными носителями) комплексно-значных функций на G, I - интеграл на C0(G), т. Е. Линейный положительный при функционал на C0(G). Интеграл I наз. Левоинвариантным (правоинварнантным), если I(gf)= If (соответственно I(fg) = If )для ..