Инвариантное Подмножество

на группе - интегрирование функций на топологич. Группе, обладающее нек-рым определенным свойством инвариантности относительно групповых операций. А именно, пусть G- локально компактная топологич. Группа, C0(G)- векторное пространство всех непрерывных финитных (с компактными носителями) комплексно-значных функций на G, I - интеграл на C0(G), т. Е. Линейный положительный при функционал на C0(G). Интеграл I наз. Левоинвариантным (правоинварнантным), если I(gf)= If (соответственно I(fg) = If )для ..

фазового пространства Rдинамической системы f(p,t)- множество М, заполненное целыми траекториями, т. Е. Множество, удовлетворяющее условию где f(М, t)- образ множества Мпри преобразовании группы f(p, t), соответствующем данному t. Как множество метрич. Пространства R И. М. Мможет иметь определенную топологич. Структуру. Быть, напр., топологическим или гладким многообразием, поверхностью, замкнутой, жордановой кривой, отдельной точкой. Об И. М. Мговорят тогда как об инвариантном многообрази..

представления p группы (алгебры, кольца, полугруппы) Xв векторном пространстве (соответственно в топологич. Векторном пространстве) Е- векторное (соответственно замкнутое векторное) подпространство такое, что для любого и любоговыполняется соотношение. Если Р- проектор в Ена F, то Fтогда и только тогда является И. П. Представления я, когда Рp(х) Р=p(х) Р для всех Подпространства {0} и Еявляются И. П. Для любого представления в пространстве Е. Они наз. Тривиальными И. П. Остальные И. П. (если..

на группе или полугруппе G, точнее, инвариантное среднее на пространстве Xфункций на G,- непрерывный линейный функционал тна замкнутом подпространстве Xпространства В(G)всех ограниченных комплекснозначных функций на G, снабженном равномерной нормой, содержащем постоянные функции и инвариантном относительно операций комплексного сопряжения, причем ти Xудовлетворяют следующим условиям. 1) пространство Xинвариантно относительно левого сдвига, т. Е. Если то и где xf(t)=f(xt )для всех т - среднее ..