Интегралы В Инволюции

- решение дифференциального уравнения. И. Д. У. Наз. Преимущественно соотношение вида Ф( х, у)=0, определяющее решение уобыкновенного дифференциального равнения как неявную функцию независимой переменной х. В этом случае говорят также о частном интеграле в противоположность общему интеграл у уравнения (1), т. Е. Соотношению из к-рого при соответствующем выборе постоянных C1, . , С п получается любая интегральная кривая уравнения (1), проходящая в рассматриваемой области Gплоскости ( х, у..

континуальный интеграл, функциональный интеграл,- интеграл, областью интегрирования к-рого служит то или иное функциональное пространство. Чаще всего И. По т. Определяется как обычный интеграл Лебега от функционала, заданного на пространстве функций (возможно, обобщенных) по нек-рой мере (быть может, комплексной) в этом пространстве. В тех случаях, когда лебсговская конструкция интеграла оказывается неприменимой, рассматриваются и другие способы континуального интегрирования. Напр., вместо мер..

точки Р(t0, х0 )для дифференциального уравнения dx/dt=f(t, x)- множество всех точек, лежащих на интегральных кривых, проходящих через точку Р[под уравнением можно понимать систему уравнений в векторной записи с x=(x1, ..., х п)]. Если через точку Рпроходит только одна интегральная кривая, то И. В. Состоит из одной этой кривой. В случае п=1, т. Е. Когда х- скаляр, И. В. Состоит из точек (t, x), для к-рых где х*(t)и х * (t)- верхнее и нижнее решения, т. Е. Наибольшее и наименьшее из решени..

- теория инвариантных (относительно непрерывных групп отображений пространства на себя) мер на множествах, состоящих из подмногообразий пространства (напр., прямых, плоскостей, геодезических, выпуклых поверхностей и т. П. Многообразий, сохраняющих свой тип при рассматриваемых преобразованиях). И. Г. Строится для различных пространств, прежде всего для евклидовых, проективных, однородных. И. Г. Занимается введением инвариантных мер, их связями и геометрич. Применениями. Возникла в связи с уточне..