Интегральная Воронка

континуальный интеграл, функциональный интеграл,- интеграл, областью интегрирования к-рого служит то или иное функциональное пространство. Чаще всего И. По т. Определяется как обычный интеграл Лебега от функционала, заданного на пространстве функций (возможно, обобщенных) по нек-рой мере (быть может, комплексной) в этом пространстве. В тех случаях, когда лебсговская конструкция интеграла оказывается неприменимой, рассматриваются и другие способы континуального интегрирования. Напр., вместо мер..

- решения дифференциальных уравнений, Якоби скобки к-рых равны нулю. Функция G(x, и, р)2n+1 переменных х=(x1, ..., х п), и, р=( р 1, ..., р п) еcть первый интеграл уравнения с частными производными первого порядка если она постоянна вдоль каждой характеристики этого уравнения. Два первые интеграла Gi(x, и, р),i=l,2, находятся в инволюции, если их скобка Якоби тождественно равна нулю по ( х, и, р). Вообще, две функции G1, G2 находятся в инволюции, если выполнено условие (2). Любой первый..

- теория инвариантных (относительно непрерывных групп отображений пространства на себя) мер на множествах, состоящих из подмногообразий пространства (напр., прямых, плоскостей, геодезических, выпуклых поверхностей и т. П. Многообразий, сохраняющих свой тип при рассматриваемых преобразованиях). И. Г. Строится для различных пространств, прежде всего для евклидовых, проективных, однородных. И. Г. Занимается введением инвариантных мер, их связями и геометрич. Применениями. Возникла в связи с уточне..

- график решения у=у{х )нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Напр., И. К. Уравнения суть окружности x2+y2=с 2, где с- произвольная постоянная. Часто И. К. Отождествляют с решением. Геометрич. Смысл И. К. Скалярного уравнения состоит в следующем. Уравнение (*) определяет на плоскости поле направлений, т. Е. Поле отрезков, тангенс угла наклона к-рых к оси Ох в каждой точке ( х, у )равен f(x, у). Тогда И. К. Уравнения (*) суть кривые, к-рые в каждой точке имеют касатель..