Интегральная Кривая

точки Р(t0, х0 )для дифференциального уравнения dx/dt=f(t, x)- множество всех точек, лежащих на интегральных кривых, проходящих через точку Р[под уравнением можно понимать систему уравнений в векторной записи с x=(x1, ..., х п)]. Если через точку Рпроходит только одна интегральная кривая, то И. В. Состоит из одной этой кривой. В случае п=1, т. Е. Когда х- скаляр, И. В. Состоит из точек (t, x), для к-рых где х*(t)и х * (t)- верхнее и нижнее решения, т. Е. Наибольшее и наименьшее из решени..

- теория инвариантных (относительно непрерывных групп отображений пространства на себя) мер на множествах, состоящих из подмногообразий пространства (напр., прямых, плоскостей, геодезических, выпуклых поверхностей и т. П. Многообразий, сохраняющих свой тип при рассматриваемых преобразованиях). И. Г. Строится для различных пространств, прежде всего для евклидовых, проективных, однородных. И. Г. Занимается введением инвариантных мер, их связями и геометрич. Применениями. Возникла в связи с уточне..

- поверхность в (n+1)-мерном пространстве, заданная уравнением и=j(x1, ..., х п), где функция и=j( х 1,..., х п )является решением дифференциального уравнения С частными производными. Напр., рассмотрим линейное однородное уравнение 1-го порядка здесь и - искомая, а Х 1,..., Х п - заданные функции от аргументов х 1, ..., х п. Пусть в нек-рой области G n -мерного пространства функции Х 1,. .., Х п непрерывно дифференцируемы и не обращаются одновременно в нуль, а функции j1(x1, ...,..

- специальная функция, определяемая для действительного х неравно 0 равенством График И. П. Ф. См. На рис. При х>0 подинтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке х=0 и И. П. Ф. Понимается в смысле главного значения этого интеграла. И. П. Ф. Представляется в виде рядов и где С=0,5772...- Эйлера постоянная. Имеет место асимптотическое представление. Как функция комплексного переменного z, И. П. Ф. Есть однозначная аналитич. Функция в плоскости z с разрезом вдоль по..