Инцидентности Коэффициент

- число, характеризующее когерентность ориентации инцидентных элементов симплициального, полиэдрального (клеточного) и других комплексов. Понятие И. К. И его свойства необходимо входят в определение любого абстрактного комплекса. Пусть tn=(а 0, . ., а п)- ориентированный симплекс в пространстве RN, т. Е. Симплекс, в к-ром выбран указанный порядок его вершин as, a tin-1=(a0, ..., ai-1, ai+1, . ., а п)- его ориентированная грань, противоположная вершине а i. Если i- четное, то tn и г""1 ориентированы когерентно, а ориентация грани индуцирована ориентацией симплекса tn;в этом случае симплексам приписывается И. К. [tn. Tin-1] = + l. Если i- нечетное, то tn и ориентированы некогерентно, и им приписывается И. К. [tn. Tin-1]=- 1.

Пусть теперь tn и tn-1 -элементы (симплексы) симплициалъного комплекса в RN. Тогда их И. К. Определяется следующим образом. Если tn и tn-1 неинцидентны, то [tn. Tn-1] = 0, если tn и tn-1 инцидентны, то [tn. Tn-1] = + l или -1 в зависимости от того, когерентно ориентированы tn и tn-1 или нет. Свойства И. К. где -tn- противоположно ориентированный симплекс, т. Е. Симплекс, получающийся нечетной перестановкой вершин симплекса tn. где суммирование распространяется на все как-либо ориентированные симплексы tkn-1 (для выполнимости (2) при нек-рых определениях симплициального комплекса требуется его полнота). Аналогично, при надлежащем определении когерентностей ориентации, вводится И. К. Элементов полиэдрального комплекса.

Пусть Rn-1- подпространство в Rn, R1n - одно из полупространств, ограниченных Rn-1, и пусть Rn ориентировано выбором нек-рого векторного базиса (e1 ,..., е п). Тогда R1n и Rn-1 наз. Когерентно ориентированными, если (е 2, . ., е п) - базис в Rn-1, а е 1 направлен в полупространство R1n. Клетки sr и sr-1 когерентно ориентированы, если они содержатся соответственно в нек-рых когерентно ориентированных полупространстве и подпространстве. Лит.:[1] Александров П. С, Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975. [2] Хилтон П.-Дж., Уайли С, Теория гомологии. Введение в алгебраическую топологию, пер. С англ., М., 1966. [3] Дольд А., Лекции по алгебраической топологии, пер. С англ., М., 1976.

М. И. Войцеховcкий..